题目内容

已知函数f(x)=
x+b(x＜1)
2a(x=1)
x2+2x-3
x-1
(x＞1)
在x=1处连续，则
lim
x→∞
3bn+an
bn-an
=
 
．
分析：
lim
x→1-
f(x)=
lim
x→1-
(x+b)=1+b，
lim
x→1+
f(x)=
lim
x→1+
x2+2x-3
x-1
=
lim
x→1+
(x+3)=4，由f（x）在x=1处连续，求出a=2，b=3．由此能得到
lim
x→∞
3bn+an
bn-an
的值．
解答：解：
lim
x→1-
f(x)=
lim
x→1-
(x+b)=1+b，
lim
x→1+
f(x)=
lim
x→1+
x2+2x-3
x-1
=
lim
x→1+
(x+3)=4，
∵f（x）在x=1处连续，
∴
1+b=4
2a=4
，a=2，b=3．
∴
lim
x→∞
3bn+an
bn-an
=
lim
x→∞
3×3n+2n
3n-2n
=
lim
x→∞
3+(
2
3
)n
1-(
2
3
)n
=3．
故答案为3．
点评：本题考查极限和连续的概念，解题时要熟练掌握连续的性质和运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x2，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网