题目内容
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，
．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
【答案】分析：（Ⅰ）根据底面是边长为1的正方形，以及勾股定理，证明PA⊥AD，再根据PA⊥CD，AD∩CD=D，即可证明PA⊥平面ABCD．
（Ⅱ）根据四棱锥P-ABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥P-ABCD的体积．
解答：证明：（Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，
所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD
又PA⊥CD，AD∩CD=D
所以PA⊥平面ABCD
（Ⅱ）解：四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为：
．
点评：本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．
（Ⅱ）根据四棱锥P-ABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥P-ABCD的体积．
解答：证明：（Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，
所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD
又PA⊥CD，AD∩CD=D
所以PA⊥平面ABCD
（Ⅱ）解：四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为：
．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．
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