题目内容
已知等差数列{an}的前n项和Sn,且对于任意的正整数n满足
=an+1.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
,求数列{bn}的前n项和Bn.
解:(1)∵对于任意的正整数n,=an+1①恒成立,
当n=1时,=a1+1,即(
-1)2=0,
∴a1=1.
当n≥2时,有
=an-1+1②,
①2-②2得4an=
+2an-2an-1,
即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.
∵an＞0,∴an+an-1＞0.
∴an-an-1=2.
∴数列{an}是首项为1公差为2的等差数列.
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)∵an=2n-1,
∴bn=
=
(
-
).
∴Bn=b1+b2+…+bn
=
［(1-
)+(
-
)+…+(
-
)］
=
(1-
).
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．