Question

【题目】设等差数列的公差为前项和为且则的取值范围是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用等差数列通项公式和求和公式可得到不等式组，将看成关于的函数，从而所求范围变为求解的范围.由不等式组可得可行域，由二次函数性质可确定中的最大值和最小值分别在动点落在直线和上时取得；利用直线方程可将所求式子化为二次函数形式，利用二次函数值域的求解方法可求得的范围，即为的范围.

由题意得：，即

将看成关于的函数，即，

求得范围即求的范围

由不等式组可得动点构成的可行域如下图阴影部分（含边界）所示：

则，，

设，则

由二次函数性质可知，对于每一个固定的，当越接近时越大；当越远离时，越小

要使取最小值，则必在直线上

当时，，

要使取最大值，则必在直线上

当时，，

综上所述：的取值范围为

故答案为：