Question

已知函数f(x)=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x,

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)若x∈［0, ］,求f(x)的最大值、最小值.

Answer 1

解:(1)∵f(x)=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x

=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx

=cos2x-sin2x=cos(2x+),

∴f(x)的最小正周期T==π.

(2)∵0≤x≤,∴≤2x+≤.

当2x+=时,cos(2x+)取得最大值,此时,f(x)=×=1;

当2x+=π时,cos(2x+)取得最小值-1,

此时,f(x)=×(-1)=-.

∴f(x)在［0, ］

上的最大值为1,最小值为-.