Question

求下列不等式的解集：
（1）6x²-x-1≥0
（2）（文科选做）-x²+4x+5＜0
（3）（理科选做） ．

Answer 1

解：（1）方程6x²-x-1=0的两解为，
根据函数图象可知，
原不等式6x²-x-1≥0的解为…（7分）

（2）（文科选做）方程-x²+4x+5=0的两解为x₁=5，x₂=-1，
根据函数图象可知原不等式-x²+4x+5＜0的解为{x|x＜-1或x＞5}…（14分）
（3）（理科选做）原不等式等价于：

或5＜x≤6．


∴原不等式的解集为…（14分）
分析：（1）先解方程6x²-x-1=0，再根据函数图象可知图象在x轴上或x轴上方上的点的横坐标满足题意，从而得出原不等式6x²-x-1≥0的解；
（2）先解方程-x²+4x+5=0的两解为x₁=5，x₂=-1，根据函数图象可知原不等式-x²+4x+5＜0的解；
（3）原不等式通过移项通分等价于．利用根轴法即可得到原不等式的解集．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法、其他不等式的解法．利用了转化的思想，其中转化的理论依据为两数相乘，同号得正、异号得负的取符号法则．灵活运用化归法是解本题的关键．