题目内容

设函数f（x）=2x+
1
x
-
2
（x＜0），则f（x）的最大值为______．
∵x＜0，∴-x＞0，
又∵函数f（x）=2x+
1
x
-
2
，∴-f(x)=(-2x)+
1
-x
+
2
≥2
(-2x)×(
1
-x
)
+
2
=3
2
，当且仅当-2x=
1
-x
，（x＜0）即x=-
2
2
时取“=”号．
∴f（x）≤-3
2
．
∴f（x）的最大值为 -3
2
．
故答案为-3
2
．
练习册系列答案
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2、设函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，则f（g（1））=
-1
．
给定实数a（a≠
12
），设函数f（x）=2x+（1-2a）ln（x+a）（x＞-a，x∈R），f（x）的导数f′（x）的图象为C1，C1关于直线y=x对称的图象记为C2．
（Ⅰ）求函数y=f′（x）的单调区间；
（Ⅱ）对于所有整数a（a≠-2），C1与C2是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公共点？若存在，请求出公共点的坐标；若不若存在，请说明理由．
设函数f（x）=
(2x+1)(3x+a)
x
为奇函数，则a=
-
3
2
-
3
2
．
设函数f（x）=2x+x-4，则方程f（x）=0一定存在根的区间为（　　）
设函数f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n为常数，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）当m=2，n=2时，证明函数f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）若f（x）是奇函数，求出m、n的值，并判断此时函数f（x）的单调性．

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