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已知数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…,则它的前n项和为__________.

解析:数列的各项均可看作是首项为1,公比为2的等比数列,故此数列的通项公式

an=(n≥1),

Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)

=2+22+23+…+2n-n=-n=2n+1-n-2.

答案：2n+1-n-2

练习册系列答案
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已知点(1，
1
3
)是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）-c，数列bn（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn-Sn-1=
Sn
 + 
Sn-1
(n≥ 2)．记数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，
（1）求数列an和bn的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求实数t的取值范围．
已知数列1，2×3，3×32，4×33，…，n•3n-1，…（n∈N*），则其前n项的和Sn=
(2n-1)3n+1
4
(2n-1)3n+1
4
．
已知点(1，
1
3
)是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点．等比数列{an}的前n项和为f（n）-1．数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和sn满足sn-sn-1=
sn
+
sn_1
(n≥2)
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{
1
bnbn_1
}的前n项和为Tn，问满足Tn＞
1000
2012
的最小正整数n是多少？
已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为
2419
2419
．

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