题目内容
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ck：x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）的圆心为点Ak．
（1）求椭圆G的方程
（2）求△AkF1F2的面积
（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．
，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ck：x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）的圆心为点Ak．（1）求椭圆G的方程
（2）求△AkF1F2的面积
（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．
解：（1）设椭圆G的方程为：
（a＞b＞0），半焦距为c，
则
，解得
，
∴b2=a2﹣c2=36﹣27=9
所以椭圆G的方程为：
．
（2）由圆Ck的方程知，圆心AK的坐标为（﹣k，2），∴
．
（3）若k≥0，由62+02+12k﹣0﹣21=15+12k＞0可知
点（6，0）在圆Ck外，
若k＜0，由（﹣6）2+02﹣12k﹣0﹣21=15﹣12k＞0可知
点（﹣6，0）在圆Ck外；
∴不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G．
（a＞b＞0），半焦距为c，则
，解得，∴b2=a2﹣c2=36﹣27=9
所以椭圆G的方程为：
．（2）由圆Ck的方程知，圆心AK的坐标为（﹣k，2），∴
．（3）若k≥0，由62+02+12k﹣0﹣21=15+12k＞0可知
点（6，0）在圆Ck外，
若k＜0，由（﹣6）2+02﹣12k﹣0﹣21=15﹣12k＞0可知
点（﹣6，0）在圆Ck外；
∴不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G．
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