Question

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

3

2

，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  36

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  36

  =1

Answer 1

分析：设椭圆G的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根据椭圆的定义得2a=12，算出a=6．再由离心率的公式建立关于a、b的等式，化简为关于b的方程解出b²=9，即可得出椭圆G的方程．

解答：解：设椭圆G的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，
∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．
又∵椭圆的离心率为

3

2

，∴e=

a2-b2

a

=

3

2

，
即

36-b2

6

=

3

2

，解之得b²=9，
由此可得椭圆G的方程为

x2

36

+

y2

9

=1．
故选：C

点评：本题给出椭圆G满足的条件，求椭圆G的标准方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．