Question

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．
（1）若设休闲区的长A₁B₁=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

Answer 1

（1）由A₁B₁=x米，知B1C1=

4000

x

米
∴S=(x+20)(

4000

x

+8)=4160+8x+

80000

x

(x＞0)
（2）S=4160+8x+

80000

x

≥4160+2

8x? 80000 x

=5760
当且仅当8x=

80000

x

，即x=100时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长为100米、宽为40米．