Question

若关于x的不等式x²-4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则

1. A.
   m≥-3
2. B.
   m≤-3
3. C.
   -3≤m＜0
4. D.
   m≥-4

Answer 1

B
分析：构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．
解答：∵x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立
令f（x）=x²-4x，x∈[0，1]
∵f（x）的对称轴为x=2
∴f（x）在[0，1]上单调递减
∴当x=1时取到最小值为-3
∴实数m的取值范围是（-∞，-3]
故选B．
点评：解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．