题目内容
已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期是
.(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.
答案：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y=Asin(ωx+φ)的性质等基础知识,考查基本运算能力.
解:(1)f(x)=2·+sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
(sin2ωxcos
+cos2ωxsin
)+2
=
sin(2ωx+
)+2.
由题设,函数f(x)的最小正周期是
,可得
,
所以ω=2.
(2)由(1)知,f(x)= 
sin(4x+
)+2.
当4x+
=
+2kπ,即x=
(k∈Z)时,sin(4x+
)取得最大值1,所以函数f(x)的最大值是2+
,此时x的集合为{x|x=
,k∈Z}.
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