Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差．
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求得对应的概率．由此能求出这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．

解答：解：（I）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为

x

=

8+8+9+10

4

=

35

4

；
方差为

s

2

=

1

4

[(8-

35

4

)

2

+(8-

35

4

)

2

+(9-

35

4

)

2

+(10-

35

4

)2]=

11

16

．
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，
因此P（Y=17）=

2

16

=

1

8

．
事件“Y=18”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，
因此P（Y=18）=

4

16

=

1

4

．
事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，
所以该事件有2+2=4种可能的结果，
因此P（Y=19）=

4

16

=

1

4

．
事件“Y=20”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，
因此P（Y=20）=

4

16

=

1

4

．
事件“Y=21”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树10棵”，所以该事件有2种可能的结果，
因此P（Y=21）=）=

2

16

=

1

8

．
所以随机变量Y的分布列为：

Y	17	18	19	20	21
P	1 8	1 4	1 4	1 4	1 8

EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）
=17×

1

8

+18×

1

4

+19×

1

4

+20×

1

4

+21×

1

8

=19．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和应用．