Question

下面的程序框图给出数列{a_n}（n∈N^*），下同）的递推关系，计算并输出数列{a_n}和{}前若干项之和S、T．
（1）若输入p=1，S满足80＜S＜100，求输入的n的值；
（2）若输入p＞1，n，求输出的T的值．
（用关于p、n的代数式表示）

Answer 1

（1）P=1时，a_n=a_n-1+1，
{a_n}（n∈N^*）是首项为1，公差为1的等差数列…（1分），
所以a_n=n…（2分），
S=a₁+a₂+…+a_n=…（3分），
解得80＜S＜100，即160＜n（n+1）＜200，
∴，
∵n∈N^*，
∴n=13．…（5分）．
（2）P＞1时，a_n+1=pa_n+1，
…（7分），
∴（n∈N^*）是首项为1+=，公比为p的等比数列…（8分），
所以，
…（9分），
，…（11分），
所以：
=
=．…（13分）．
分析：（1）P=1时，由a_n=a_n-1+1，知a_n=n，所以S=a₁+a₂+…+a_n=，解得80＜S＜100，由此能求出n的值．
（2）P＞1时，a_n+1=pa_n+1，，所以，，，由此能求出T的值．
点评：本题以循环结构为载体，考查数列的应用，十分巧妙，体现了出题者的智慧，是一道好题．解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．