Question

已知y＝f(x)(x∈D，D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件：①函数f(x)在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y＝f(x)，x∈D为闭函数；

(1)判断函数是否为闭函数？并说明理由；

(2)求证：函数y＝－x³()为闭函数；

(3)若是闭函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　

　　(3)易知是上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：

　　有两个不等非负实根；

　　设为方程的二根，则，

　　解得：

　　的取值范围．