Question

（08年大连市双基测试理） 袋中有黑球和白球共6个，从中任意取2个球，都是白球的概率为0.4. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一个球，甲先取乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.

   （1）求袋中原有白球的个数；

  （2）求随机变量ξ的概率分布及期望，并求甲取到白球的概率.

Answer 1

解析:（1）设袋中原有n个白球，由题意知：即有4个白球.

（2）由题意知，ξ的可能取值为1，2，3，

故P（ξ=1）=

所以取球次数ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P（ξ）

所以   …………10分

记“甲取到白球”为事件A，

则P（A）=P（ξ=1或ξ=3）=P（ξ=1）+P（ξ=3）=  …………12分