Question

（2011•洛阳二模）设A={（a，b）}|1＜a＜2，0＜b＜2，a，b∈R}，任取（a，b）∈A，则关于x的一元二次方程ax²+4x+2b=0有实根的概率为（　　）

• A．ln2
• B．

  1

  2

  ln2
• C．1-ln2
• D．

  1-ln2

  2

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程ax²+4x+2b=0”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为A={（a，b）}|1＜a＜2，0＜b＜2，a，b∈R}，（图中矩形所示）．其面积为2．
构成事件“关于x的一元二次方程ax²+4x+2b=0有实根”的区域为
{（a，b）|1＜a＜2，0＜b＜2，ab≤4}（如图阴影所示）

所以所求的概率为P=

∫ 2 1 2 x dx

2

=ln2．
故选A

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．