Question

若多项式x⁴+（x-1）⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，则a₃=（　　）

A．1

B．60

C．-61

D．-60

Answer 1

分析：设t=x+1，则x=t-1，利用换元法将多项式转化为（t-1）⁴+（t-2）⁸=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ +…+a₈t⁸，则a₃为左边展开式中t³的系数．

解答：解：设t=x+1，则x=t-1，
则多项式等价为（t-1）⁴+（t-2）⁸=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ +…+a₈t⁸，
则a₃为左边展开式中t³的系数．
∴左边展开式中含有t³的项为

C

1 4

t3?(-1)+

C

5 8

t3?(-1)5=-4t3-56t3=-60t3，
∴t³的系数为-60，
即a₃=-60．
故选：D．

点评：本题主要考查二项展开式定理的应用，利用换元法将多项式转化为我们熟悉的多项式形式是解决本题的关键．