Question

过抛物线y²=-x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B在直线x=

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上的射影分别是M，N，则∠MFN的大小为

 

．

Answer 1

分析：由抛物线的性质有|FA|=|MA|，推断出∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，再有两直线平行内错角相等，可得出结论

解答：解：根据抛物线的方程可知准线方程为x=

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，
由抛物线的性质有|FA|=|MA|，
∴∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，
∵AM∥x轴∥BN，
∴∠MFO=∠AMF
∴∠AFO=∠MFO，同理可知∠BFN=∠NFO
∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°
故答案为：90°

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质和平面几何的基础知识．本题解题的关键是灵活利用了抛物线的定义解决实际问题，本题是一个基础题．