Question

已知函数f(x)=ln(

1+9x2

-3x)+1，则f(lg2)+f(lg

1

2

)=

2

．

Answer 1

分析：易求函数定义域，可证明f（-x）+f（x）=2，从而可得结果．

解答：解：由

1+9x2

-3x＞0恒成立知，函数f（x）的定义域为R，
又f（-x）+f（x）=[ln(

1+9x2

+3x)+1]+[ln(

1+9x2

-3x)+1]
=ln[(

1+9x2

+3x)(

1+9x2

-3x)]+2
=ln1+2=2，
所以f（lg2）+f（lg

1

2

）=[f（lg2）+1]+[f（-lg2）+1]=2，
故答案为：2．

点评：本题考查函数奇偶性的判断及其应用，属基础题，准确观察自变量间的关系是解决本题的关键．