题目内容

已知函数h（x）=4x2-kx-8在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，40]
B．[160，+∞）
C．（-∞，40]∪[160，+∞）
D．∅
【答案】分析：根据二次函数的图象和性质，若函数h（x）=4x2-kx-8在[5，20]上是单调函数，则区间[5，20]应完全在对称轴x=的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围
解答：解：函数h（x）=4x2-kx-8的对称轴为x=
若函数h（x）=4x2-kx-8在[5，20]上是单调函数，
则≤5或≥20
解得k≤40或k≥160
故k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
故选C
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中将已知转化为≤5或≥20（即区间[5，20]应完全在对称轴x=的同侧）是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函数f（x）的解析式
（2）已知函数f（x）满足f（x）=4x2+2x+1．设h（x）=f（x）-mx，若已知函数h（x）在[2，4]上是单调函数，求实数m的取值范围．
已知函数h（x）=2x（x∈R），它的反函数记为h-1（x）．A、B、C三点在函数h-1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a＞1），设△ABC的面积为S．
（1）求S=f（a）的表达式；
（2）求函数f（a）的值域；
（3）若S＞2，求a的取值范围．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x） 是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，
2
2
]，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．
若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数h（x）=x2，m（x）=2elnx（e为自然对数的底数），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命题：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
e
)递减；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔离直线”；
③h（x）和φ（x）存在“隔离直线”y=kx+b，且b的最大值为-
1
4
；
④函数h（x）和m（x）存在唯一的隔离直线y=2
e
x-e．
其中真命题的个数（　　）
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x） 是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=．
（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网