题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
=
，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求a的值．
| a | ||
|
| c |
| sinC |
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求a的值．
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，求出tanA的值，即可确定出A的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，
=
=
，
∴sinA=
cosA，
即tanA=
，
∵0＜A＜π，
∴A=
；
（II）∵b=4，c=5，cosA=
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
=21，
则a=
．
| a | ||
|
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
∴sinA=
| 3 |
即tanA=
| 3 |
∵0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（II）∵b=4，c=5，cosA=
| 1 |
| 2 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
| 1 |
| 2 |
则a=
| 21 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |