Question

（2012•江苏二模）已知棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、M分别为线段BD₁，B₁C₁上的点，若

BP

PD1

=

1

2

，则三棱锥M-PBC的体积为

3

2

．

Answer 1

分析：由题设知：P到面BC₁的距离=D₁到面BC₁的距离×

1

3

=

1

3

D₁C₁=1，由此能求出三棱锥M-PBC的体积．

解答：解：∵棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
P、M分别为线段BD₁，B₁C₁上的点，

BP

PD1

=

1

2

，
∴P到面BC₁的距离=D₁到面BC₁的距离×

1

3

=

1

3

D₁C₁=1，
M为线段B₁C₁上的点，
∴S_△MBC=

1

2

SBCC1B1=

9

2

，
∴V_M-PBC=V_P-MBC=

1

3

×

9

2

×1=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．