Question

若不等式x²+ax+1≥0对一切x∈(0，

1

2

]成立，则a的最小值为

-

5

2

．

Answer 1

分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．

解答：解：不等式x²+ax+1≥0对一切x∈(0，

1

2

]成立，等价于a≥-x-

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
∵y=-x-

1

x

在区间（0，

1

2

〕上是增函数
∴-x-

1

x

＜-

1

2

-2=-

5

2

∴a≥-

5

2

∴a的最小值为-

5

2

故答案为-

5

2

．

点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．