Question

函数y=

x2-4

6+x-x2

的值域是

(-∞，-1)∪(-1，-

4

5

)∪(-

4

5

，+∞)

．

Answer 1

分析：由函数y=

x2-4

6+x-x2

，得（1+y）x²-yx-4-6y=0，当y+1≠0时，△=y²-4（1+y）（-4-6y）≥0，即△=（5y+4）²≥0，由此能求出y=

x2-4

6+x-x2

的值域．

解答：解：∵函数y=

x2-4

6+x-x2

，
∴6y+yx-yx²=x²-4，
整理，得（1+y）x²-yx-4-6y=0，
当y+1≠0时，△=y²-4（1+y）（-4-6y）≥0，
即△=（5y+4）²≥0，
当y+1=0时，x²-4=-6-x+x²，x=-2，
此时函数y=

x2-4

6+x-x2

的分母为零，不成立；
当5y+4=0，y=-

4

5

时，x=-2，
此时函数y=

x2-4

6+x-x2

的分母为零，不成立．
故函数y=

x2-4

6+x-x2

的值域为(-∞，-1)∪(-1，-

4

5

)∪(-

4

5

，+∞)．

点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．