Question

已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C为60°，则点C到平面PAB的距离为

2 21

7

．

Answer 1

分析：想求点C到平面PAB的距离，先要求出棱锥P-BCD的体积，利用等积法，求出底面PAB的距离可得答案．

解答：解：过P作PE⊥CD
∵ABCD为正方形，PD⊥AD，
∴∠PDC即为二面角P-AD-C为60°，
又∵PD=AD=2
∴PC=2，
则PE=

3

即为棱锥P-BCD的底面BCD上的高
∴棱锥P-BCD的V=

1

3

S_△BCD•PE=

2 3

3

在△PBD中，PD=2，BD=2

2

，PB=

PE2+BE2

=2

2

由海伦公式可得△PBD的面积S=

(2 2 +1)•(2 2 -1)•1•1

=

7

设点C到平面PAB的距离为d
则V=

1

3

Sd=

2 3

3

=

1

3

•

7

•d
解得d=

2 21

7

故答案为：

2 21

7

点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量、点线面距离的技计算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力，要求同学们熟练掌握．