Question

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（

1

2

）=0，则满足f（log

1

4

x）＜0的集合为

（0，

1

2

）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数的单调性，结合f（

1

2

）=0，可将不等式f（log

1

4

x）＜0转化为log

1

4

x＜-

1

2

，或log

1

4

x＞

1

2

，进而根据对数的性质解得答案．

解答：解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，
又∵f（

1

2

）=0，
∴f（-

1

2

）=0，
若f（log

1

4

x）＜0
则log

1

4

x＜-

1

2

，或log

1

4

x＞

1

2

解得x＞2，或0＜x＜

1

2

故答案为：（0，

1

2

）∪（2，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键．