Question

设p：2∈{x||x-a|＞1}；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：线求得命题pq为真命题时，a的取值范围，再根据复合命题真值表得：p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，由此求出a的范围．

解答：解：∵2∈{x||x-a|＞1}，
∴|2-a|＞1⇒a＞3或a＜1，
∴命题p为真时：a＞3或a＜1；
∵曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，则△＞0⇒a＜

1

2

或a＞

5

2

，
∴命题q为真时：a＜

1

2

或a＞

5

2

，
由复合命题真值表得：p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，

1

2

≤a＜1；
当p假q真时，

5

2

＜a≤3
综上实数a的取值范围是

5

2

＜a≤3或

1

2

≤a＜1．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了绝对值不等式的解法及方程根的分布，求得简单命题为真时的条件是关键．