题目内容
如图1-21,△ABC中,AD平分∠BAC,且∠BAC=2∠B.求证:AB·AC=BC·BD.
图1-21
思路分析:由条件首先知道AD =DB,从而要证AB·AC=BC·BD,就是证AB·AC=BC·AD,也就是证
=
,只需证△CAD∽△CBA即可.
证明:∵AD平分∠BAC,∠BAC =2∠B,?
∴∠DAB =∠B,AD =BD.?
在△CAD和△CBA中,?
∵∠C =∠C,∠CAD =∠CBA,?
∴△CAD∽△CBA.?
∴
=
.?
又∵AD =BD,∴AB·AC =BC·BD.
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