Question

已知函数．

（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，  ∴函数的定义域为．          

∴．  

 在处取得极值，即，                                       

∴．                                                       

当时，在内，在内，

∴是函数的极小值点．  ∴．  

（2）∵ ，         ∴．                                           

∵ x∈，  ∴，

∴在上单调递增；在上单调递减，                   

①当时， 在单调递增，

∴；                             

②当，即时，在单调递增，在单调递减，

∴；                  

③当，即时，在单调递减，

∴．                           

综上所述，当时，函数在上的最大值是；

 当时，函数在上的最大值是；

当时，函数在上的最大值是．