题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3b2+3c2=3a2+2bc．
（1）求cosA的值；
（2）若a=3，b+c=6，求S△ABC的值．
（1）求cosA的值；
（2）若a=3，b+c=6，求S△ABC的值．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值即可；
（2）利用完全平方公式化简b2+c2-a2，将b+c与a的值代入化简求出bc的值，再由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
（2）利用完全平方公式化简b2+c2-a2，将b+c与a的值代入化简求出bc的值，再由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：解：（1）由3b2+3c2=3a2+2bc得：b2+c2-a2=
bc，
∴cosA=
=
；
（2）∵b2+c2-a2=（b+c）2-2bc-a2=
bc，
∴36-2bc-9=
bc，
解得：bc=
，
∵cosA=
，A为三角形内角，
∴sinA=
=
，
则S△ABC=
bcsinA=
．
| 2 |
| 3 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 3 |
（2）∵b2+c2-a2=（b+c）2-2bc-a2=
| 2 |
| 3 |
∴36-2bc-9=
| 2 |
| 3 |
解得：bc=
| 81 |
| 8 |
∵cosA=
| 1 |
| 3 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
2
| ||
| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
27
| ||
| 8 |
点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |