题目内容

 已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

解：（1）设，依题意，则点的坐标为    ……………1分

∴                     ………………………2分

又    ∴          ………………………4分

∵ 在⊙上，故  ∴         ………………………5分

∴ 点的轨迹方程为            ………………………6分

（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足

，则是线段MN的中点，且有…9分

又 在椭圆上[来源:Z_xx_k.Com]

∴     两式相减，得 ……12分

∴            ∴  直线MN的方程为

∴  椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为       ………………14分

练习册系列答案
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（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是e1=
1
1
，属于λ2的一个特征向量是e2=
-1
2
，点A对应的列向量是a=
1
4
．
（Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M5作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=3，曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=3sinθ
，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=3，曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

已知函数  是定义在上的减函数，函数  的图象关于点 对称. 若对任意的 ，不等式  恒成立，的最小值是（　　）

  A、0          B、1           C、2         D、3

 

（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．

（Ⅰ） 求椭圆的方程和点的坐标；

（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；

（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

 

（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．

 (Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；

（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；

（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

 

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