Question

△ABC中，若，则△ABC必为（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：首先在△ABC中，移项化简可得到 =0，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故，进而得到三角形为等腰三角形．
解答：解：∵•=•，
∴•-•=0，即•（ +）=0，
又的方向为AB边上的中线的方向，
∴AB与AB边上的中线相互垂直，
∴，即AC=BC，
则△ABC为等腰三角形．
故选D
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及到向量的模和数量积的运算问题，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平面向量数量积的运算是解本题的关键．