Question

【题目】已知函数,,是实数.

（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;

（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】试题（Ⅰ）由极值的定义知，由此可求得值；（Ⅱ）题意说明

在区间恒成立, 即在上恒成立，由不等式性质可得的范围；（Ⅲ）函数是三次函数，它有三个零点，则此函数在上必定有在一个极大值也有一个极小值，且极大值大于0．极小值小于0，利用导数确定出极值点，再解相应不等式组即可．

试题解析：（Ⅰ）

由在处取得极值,得,

所以(适合题意)

（Ⅱ）,因为在区间为增函数,

所以在区间恒成立,

所以恒成立,即恒成立

由于,得.的取值范围是

（Ⅲ）,

故,得或

当时,,在上是增函数,显然不合题意

当时,、随的变化情况如下表:

要使有三个零点,

故需,

解得.所以的取值范围是