Question

已知虚数z满足|2z＋1－i|＝|z＋2－2i|，

(1)求|z|的值；

(2)若mz＋∈R，求实数m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设z＝a＋bi(a、b∈R，且b≠0)， 　　则|2a＋2bi＋1－i|＝|a＋bi＋2－2i|， 　　∴(2a＋1)2＋(2b－1)2＝(a＋2)2＋(b－2)2． 　　∴4a2＋4a＋1＋4b2－4b＋1＝a2＋4a＋4＋b2－4b＋4． 　　∴a2＋≤b2＝2． 　　∴|z|＝． 　　(2)由(1)mz＋＝am＋bmi＋＝am＋bmi＋＝am＋＋(bm－)i， 　　由题意，得bm－＝0，又b≠0，∴m＝．