Question

（2013•未央区三模）若数列{a_n}满足a₁=15，且3a_n+1=3a_n-2，则使a_ka_k+1＜0的k值为（　　）

A．22

B．21

C．24

D．23

Answer 1

分析：利用3a_n+1=3a_n-2，可得a_n+1-a_n=-

2

3

，从而数列{a_n}是首项为15，公差为-

2

3

的等差数列，求出数列的通项，确定其正数项，即可得到结论．

解答：解：因为3a_n+1=3a_n-2，所以a_n+1-a_n=-

2

3

，
所以数列{a_n}是首项为15，公差为-

2

3

的等差数列，所以a_n=-

2

3

n+

47

3

，
由a_n=-

2

3

n+

47

3

＞0，得n＜23.5，所以使a_ka_k+1＜0的k值为23
故选D．

点评：本题考查等差数列的判定，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题．