题目内容
（）（本小题满分13分）
设椭圆
过点
，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线
与椭圆相交与两不同点
时，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上
（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
解析:
(1)由题意：
，解得
，所求椭圆方程为 
(2)方法一
设点Q、A、B的坐标分别为
。
由题设知
均不为零，记
,则
且
又A，P，B，Q四点共线，从而
于是 
， 
， 
从而
，
（1） 
，（2）
又点A、B在椭圆C上，即
（1）+（2）×2并结合（3），（4）得
即点
总在定直线
上
方法二
设点
，由题设，
均不为零。
且 
又 
四点共线，可设
,于是
（1）
（2）
由于
在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程
整理得
（3）
(4)
(4)－(3) 得 
即点总在定直线上
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经过点
.
的值;(2)求
在[0,1]上的最大值与最小值.
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
项和.
及
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
.
的最小正周期和值域;
的图象按向量
平移后得到函数
的图
象，求函数
是二次函数，不等式
的解集是（0，5），且
，使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出
（本小题满分13分）
随机变量X的分布列如下表如示，若数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X∽Q(
,2)．
|
X |
1 |
2 |
… |
n |
|
|
|
|
… |
|
(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；
（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．