题目内容
已知函数f(x)=lnx+
，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，则a的取值范围是（ ）
| 1-x |
| ax |
| A．（-∞，1] | B．（-∞，-1] | C．[1，+∞） | D．[-1，+∞） |
∵函数f(x)=lnx+
，其中a为大于零
∴f′（x）=
-
∵函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，
∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）内恒成立，
∴
-
≥0在区间[1，+∞）内恒成立，
令t=
∈（0，1]
∴-
t2+t≥0在区间（0，1]内恒成立，
∴-
+1≥0
∴a≥1
故选C
| 1-x |
| ax |
∴f′（x）=
| 1 |
| x |
| 1 |
| ax2 |
∵函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，
∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）内恒成立，
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| ax2 |
令t=
| 1 |
| x |
∴-
| 1 |
| a |
∴-
| 1 |
| a |
∴a≥1
故选C
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