题目内容
.已知函数f（x）=ax2-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是
- A.[0，4]
- B.[2，+∞）
- C.[0，
] - D.（0，]
C
分析：对函数求导，函数在（-∞，2）上单调递减，可知导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．
解答：对函数求导y′=2ax-1，函数在（-∞，2）上单调递减，
则导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，
当a=0时，y′=-1，恒小于0，符合题意；
当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2-1≤0，
∴a≤，
∴a∈[0，]，
故选C．
点评：本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．
分析：对函数求导，函数在（-∞，2）上单调递减，可知导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．
解答：对函数求导y′=2ax-1，函数在（-∞，2）上单调递减，
则导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，
当a=0时，y′=-1，恒小于0，符合题意；
当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2-1≤0，
∴a≤
，∴a∈[0，
]，故选C．
点评：本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|