题目内容

在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）
A．-
1
2
＜y＜
3
2
B．-
3
2
＜y＜
1
2
C．-1＜y＜1D．0＜y＜2
由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立
即y2-y＜x2-x+1对于任意的x都成立
设g（x）=x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
≥
3
4

所以，g(x) min=
3
4

所以y2-y＜
3
4

解可得，-
1
2
＜y＜
3
2

故选：A
练习册系列答案
相关题目
在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）
A、-1＜a＜1
B、0＜a＜2
C、-
1
2
＜a＜
3
2
D、-
3
2
＜a＜
1
2
（2009•聊城二模）在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．
在R上定义运算?：x?y=x（1-y）．若方程1?(2-kx)=-
-x2+4x-3
有解，则k的取值范围是（　　）
在R上定义运算?：x?y=
x
2-y
，若关于x的不等式x?（x+1-a）＞0的解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是（　　）
在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x-b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（　　）
A、1B、2C、4D、8

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