Question

在数列中，，，对任意成立，令，且是等比数列.
（1）求实数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求和：.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

试题分析：（1）先利用题中的定义，利用数列的前三项成等比数列求出的值，然后就的值进行检验，即对数列是否为等比数列进行检验；（2）根据等比数列的通项选择累加法求数列的通项公式；（3）根据数列的通项公式，选择错位相减法求数列的前项和.
试题解析：（1），，，，
，，，
数列为等比数列，，即，解得或（舍），
当时，，即，
，所以满足条件；
（2），数列为等比数列，，
，，，，
，；
（3），
，
上式减下式得，
.