题目内容

复数z=
a+i
1-i
(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（　　）
分析：复数z化为
a-1+(a+1)i
2
，由于它为纯虚数，故实部等于零，由此求得实数a的值．
解答：解：∵z=
a+i
1-i
=
(a+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a-1+(a+1)i
2
为纯虚数，
∴a-1=0，解得a=1，
故选B．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知复数Z=
a+i
1-i
（a为实数），若Z为纯虚数，则a是（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
复数z=
a+i
1-i
（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为（　　）
已知复数z=
a+i1+i
（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围为
（-1，1）
（-1，1）
．
已知复数z=
a+i
1+i
（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则a的范围（　　）
（2010•福建模拟）已知复数z=
a+i
1-i
（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a等于（　　）

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