Question

复数z=

a+i

1-i

（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为（　　）

A．i

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：利用复数的除法运算把z化简为a+bi（a，b∈R）的形式，有实部等于0且虚部不等于0求出a，则z可求，模可求．

解答：解：复数z=

a+i

1-i

=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

(a-1)+(a+1)i

2

=

a-1

2

+

a+1

2

i．
因为z是纯虚数，所以a=1．
则z=i．
所以|z|=1．
故选C．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，训练了复数模的求法，是基础题．