题目内容

已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
24
B.
25
C.
26
D.
27

B
分析：根据题意，将 $\text{[math]}$ 变形为（2a+3b）×（ $\text{[math]}$ ），进一步可化简可得 $\text{[math]}$ =13+6（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），由基本不等式可以求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值，代入 $\text{[math]}$ =13+6（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）中，可得 $\text{[math]}$ 的最小值，即可得答案．
解答：根据题意，
由2a+3b=1，则 $\text{[math]}$ =（2a+3b）×（ $\text{[math]}$ ）=4+9+6（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=13+6（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
又由a＞0，b＞0，可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =2，
则 $\text{[math]}$ ≥13+12=25，即 $\text{[math]}$ 的最小值为25；
故选B．
点评：本题考查基本不等式的应用，本题中注意2a+3b=1这一条件，可将 $\text{[math]}$ 变形为（2a+3b）×（ $\text{[math]}$ ），化简变形配凑进而运用基本不等式．

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（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

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=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
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