Question

一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有

1

个．

Answer 1

分析：在直线l上任意取一个点O，过点O做一条与l不同的直线l′和平面α平行，直线l和直线l′确定一个平面β．再根据平面β内有2条相交直线l和直线l′平行于α，
可得β∥α，故过直线l至少有一个平面和α平行．再用反证法证明β的唯一性．

解答：解：设一条直线l和一个平面α平行，在直线l上任意取一个点O，过点O做一条与l不同的直线l′和平面α平行，
则直线l和直线l′是两条相交直线，故直线l和直线l′确定一个平面β．
再根据平面β内有2条相交直线l和直线l′平行于α，∴β∥α，故过直线l至少有一个平面和α平行．
下面说明过此直线l和这个平面α平行的平面只有1个：
假设过此直线l和这个平面α平行的平面还有一个是γ，显然β和γ都平行于α，故有β∥γ，这与β∩γ=l 相矛盾，
故假设不对，过此直线l和这个平面α平行的平面只有1个，
故答案为 1．

点评：本题主要考查两个平面平行的判定，用反证法证明数学命题，属于中档题．