Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a1

OA

+a2009

OB

+2

OC

=

0

，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则S₂₀₀₉=（　　）

• A、2009
• B、2010
• C、-2009
• D、-2010

Answer 1

分析：首先根据三点共线的向量语言寻找系数之间的关系：即根据A、B、C三点共线（该直线不过坐标原点O）且λ1

OA

+λ2

OB

+λ3

OC

=

0

?λ₁+λ₂+λ₃=0得出数列中a₁与a_n的关系，进而求出其前n项和．

解答：解：根据三点共线的等价条件，得到a₁+a₂₀₀₉+2=0，a₁+a₂₀₀₉=-2，从而S2009=

a1+a2009

2

×2009=-2009．
故选C．

点评：本题考查向量与数列的综合问题，考查点共线的向量形式，考查等差数列求前n项和的公式思想，用到了整体思想．关键要根据已知的向量等式求出该数列的首末项和．