题目内容
设
（
为实常数）.
（1）当
时，证明：
①
不是奇函数；②
是
上的单调递减函数.
（2）设是奇函数，求
与
的值.
(1)见解析；（2）
或
.
【解析】
试题分析：（1）①利用特殊值
可证
不是奇函数；②利用单调性的定义进行证明函数的单调性，经五步：取值，作差，化简，判断符号，下结论.（2）方法一：由
代入化简得：
，这是关于
的恒等式，所以
；方法二：由
算出
与
的值，然后进行检验，考虑到分母不能为0，注意分
与
两种情况进行讨论.
试题解析：（1）①当
时，
，
，
所以
，
不是奇函数； 2分
②设
，则
， 3分
5分
因为
，所以
，又因为
，
所以
6分
所以
，
所以
是
上的单调递减函数. 7分
（2）
是奇函数时，
，
即
对任意实数
成立，
化简整理得
，这是关于
的恒等式， 10分
所以
所以
或
. 12分
（2）另【解析】
若
，则由
，得
； 8分
由
，解得：
； 9分
经检验符合题意. 10分
若
，则由
，得
，
因为奇函数的定义域关于原点对称，
所以
，所以
， 11分
由
，解得：
；
经检验符合题意。
所以
. 12分
考点：函数的奇偶性，单调性.
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