题目内容
【题目】在棱长为2的正方体
中，设
是棱
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
试题本题考查了空间中的垂直与平行的判断与性质的应用问题，也考查了求几何体的体积的问题，（1）通过证明
平面
，得出
；（2）通过
的中位线证明线线平行，再证明线面平行；（3）点
到平面
的距离等于点
到平面的距离，利用等积法求出三棱锥
的体积．
试题解析：解：（1）【证明】连接BD，AE．因四边形ABCD为正方形，故
，
因
底面ABCD，
面ABCD，故
，又
，
故平面，
平面，故．
（2）连接
，设
，连接
，
则
为中点，而
为
的中点，故为三角形的中位线，
，
平面，
平面，故
平面．
（3）由（2）知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，
故三棱锥的体积
，
而
，
三棱锥的体积为
．…12分．
练习册系列答案
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【题目】甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 | [85，90） | [90，95） | [95，100） | [100，105） | [105，110） |
机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率．
