题目内容

在△ABC中，A、B、C是三角形的内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知a=2
3
，c=2，
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b
．
（1）求∠A；
（2）求△ABC的面积S．
分析：（1）由已知结合正弦与余弦定理
a
b
•
a2+c2-b2
2ac
b2+c2-a2 
2bc
=
2c-b
b
化简可求b，由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
代入可求cosA，及A
（2）代入三角形的面积公式S△ABC=
1
2
bcsinA可求
解答：解：（1）∵a=2
3
，c=2
∵
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b

∴
a
b
•
a2+c2-b2
2ac
b2+c2-a2 
2bc
=
2c-b
b

化简可得，b2-2b-8=0
∴b=4
由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
16+4-12
2×4×2
=
1
2

∴cosA=
1
2
，A=600；
（2）S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×4×2×
3
2
=2
3
点评：本题主要考查了解三角形的基本工具：正弦定理与余弦定理的应用，解题的关键是具备综合应用知识解决问题的能力
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网